若n是整数，则（2n+1）^2-1是否被8整除？为什么？

（2n+1）^2-1

=(2n+1-1)(2n+1+1)
=4n(n+1)

因为n,n+1一个奇数一个偶数。所以（2n+1）^2-1可以被8整除

=(2n+1-1)(2n+1+1)
=4n(n+1)

因为n,n+1一个奇数一个偶数。所以（2n+1）^2-1可以被8整除

（2n+1）^2-1
=4n^2+4n+1-1
=4n^2+4n
=4n(n+1)
n是奇数时，n+1能被2整除，4n(n+1)能被8整除
n是偶数时，n能被2整除，4n(n+1)能被8整除
所以（2n+1）^2-1能被8整除

可以 （2n+1）^2-1 平方差公式
（2n+1+1)(2n+1-1)=2*2n(n+1)
被8整除 即被除数含有2*2*2这个因式（3个2）
n为整数 n n+1中必有一个数是偶数（两个连续相邻的两个数，必有一个是偶数）
则2*2n（n+1）中 有至少三个2相乘（含有因式2*2*2）

如果n为0 则被除数为0 （0能被任何数整除）同样得出结论